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近年來國內(nèi)工業(yè)和商業(yè)企業(yè)對高效自動化物流系統(tǒng)的需求增加，各類自動化物流設(shè)備的應(yīng)用已經(jīng)涉及各行各業(yè)。

作為物流系統(tǒng)中最重要的設(shè)備，堆垛機(jī)的應(yīng)用越來越廣泛，堆垛機(jī)技術(shù)水平和性能的提高也越來越受到重視。

堆垛機(jī)的運(yùn)行效率直接決定了整個自動化立體倉庫的工作效率，進(jìn)而影響到物流中心的工作效率。

新型輕載高速堆垛機(jī)相比于傳統(tǒng)堆垛機(jī)具有運(yùn)行速度快、定位精度高、運(yùn)行平穩(wěn)、噪聲小、效率高等優(yōu)點(diǎn)。高速堆垛機(jī)的運(yùn)行參數(shù)要求：

走行速度≥ 300 m/min，走行加速度≥ 2 m/s2，升降速度≥ 180 m/min，升降加速度≥ 1 m/s2。

堆垛機(jī)在高速高加速度情況下載貨運(yùn)行，在起、制動和高速運(yùn)行變換速度的瞬間存在較大沖擊，由于本身慣性可能會導(dǎo)致堆垛機(jī)在高速運(yùn)行時脫軌，或者在運(yùn)行時立柱振幅過大導(dǎo)致堆垛機(jī)立柱變形，引起疲勞損傷，嚴(yán)重時可能導(dǎo)致整機(jī)傾塌，發(fā)生安全事故，對輸送作業(yè)的順利完成十分不利。通過實(shí)際應(yīng)用分析得知，堆垛機(jī)的運(yùn)行速度和加速度對立柱擺動影響較大，且在高加速度運(yùn)行下，載貨臺位于堆垛機(jī)立柱頂端時立柱擺動更大。

本文以機(jī)械動力學(xué)知識和理論為基礎(chǔ)， 對堆垛機(jī)在高速、高加速度工況下的運(yùn)行過程進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，得出堆垛機(jī)的速度、加速度、輪壓、立柱振幅等相關(guān)參數(shù)，并對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以確保堆垛機(jī)高效和安全運(yùn)行。仿真試驗(yàn)所用到的方法和結(jié)論可為高速堆垛機(jī)的運(yùn)行控制和設(shè)計提供參考。

1 建立高速堆垛機(jī)三維裝配模型
1.1 堆垛機(jī)三維實(shí)體模型的建立
1）零部件建模 根據(jù)堆垛機(jī)自身各部件的功能及其特征，確定各零部件的外形及尺寸，對主要零部件進(jìn)行詳細(xì)建模，對其余零部件做相應(yīng)的簡化處理。利用拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃描等基本方法，建立堆垛機(jī)各零部件的CAD 實(shí)體模型。

2）虛擬裝配 在裝配模塊中，采用自上而下的裝配方式，并利用重合、垂直、平行、同軸心等約束關(guān)系定義各零部件間的距離、角度、同軸等位置關(guān)系，得到堆垛機(jī)的三維裝配模型。

1.2 堆垛機(jī)樣機(jī)模型的建立

根據(jù)堆垛機(jī)的實(shí)際運(yùn)動情況和零部件之間的運(yùn)動關(guān)系，重新添加各零部件的約束副、運(yùn)動副、驅(qū)動，并設(shè)置各構(gòu)件的材料屬性，完成堆垛機(jī)的樣機(jī)模型。研究堆垛機(jī)在運(yùn)行過程中立柱的擺幅需要考慮立柱在運(yùn)行過程中振動的變形情況，故以柔性桿建立立柱的三維模型，其余零部件的變形對堆垛機(jī)的運(yùn)行影響較小，均建立為剛體模型。

2 堆垛機(jī)運(yùn)行的動力學(xué)仿真分析
2.1 堆垛機(jī)運(yùn)動參數(shù)的確定
堆垛機(jī)向兩個方向的加速和減速的過程對堆垛機(jī)的影響是一樣的，故只研究它朝兩個方向的加速過程。為了確定堆垛機(jī)在高速運(yùn)行下樣機(jī)所允許的更大加速度，現(xiàn)對堆垛機(jī)從靜止?fàn)顟B(tài)添加與時間成正比的加速度運(yùn)動約束，分別讓堆垛機(jī)向前和向后加速運(yùn)行，測得堆垛機(jī)輪壓隨時間變化的曲線如圖1 和圖2 所示。

圖1 堆垛機(jī)向前加速時輪壓隨時間變化

圖2 堆垛機(jī)向后加速時輪壓隨時間變化

從圖1 中可以看出，啟動以后，堆垛機(jī)輪壓的變化隨加速度呈線性變化，向前加速到2.5 s 時，前輪的輪壓由靜止時的4.803 kN 降低到0.283 1 kN。后輪的輪壓由靜止時的5.579 kN 增加到10.100 kN，如果堆垛機(jī)加速度繼續(xù)增大，堆垛機(jī)前輪的輪壓會降低到0，堆垛機(jī)前輪有脫軌的危險，故堆垛機(jī)向前加速時允許的更大加速度為2.5 m/s2。

從圖2 中可以看出，堆垛機(jī)向后加速到3 s 時，前輪的輪壓由靜止時的4.803 kN 增加到10.22 kN，后輪的輪壓由靜止時的5.579 kN 降低到0.165 6 kN，堆垛機(jī)加速度繼續(xù)增大，堆垛機(jī)后輪同樣有脫軌的危險，故其向后加速時允許的更大加速度為3 m/s2。所以綜合考慮堆垛機(jī)的運(yùn)行安全和安全裕度，同時又能滿足高速堆垛機(jī)運(yùn)動參數(shù)的要求，堆垛機(jī)的水平加速度可確定為2 m/s2。

2.2 堆垛機(jī)的動態(tài)擺幅
2.2.1 運(yùn)動過程中載物臺慣性力產(chǎn)生的擺幅
從對實(shí)際應(yīng)用的總結(jié)可以看出，堆垛機(jī)在運(yùn)動過程中，立柱的擺幅隨著加速度的變化而變化，當(dāng)貨物在立柱頂端，堆垛機(jī)處于更大加速度或減速度時，慣性力對立柱作用產(chǎn)生的擺幅相對更大，以立柱中心線為x 軸，下橫梁水平中心線為y 軸，建立坐標(biāo)系得 

式中：Fi 分別為載物臺和貨物的重力，N；yi 分別為重心對應(yīng)的縱坐標(biāo)，m；E 為立柱的彈性模量，MPa；I 為立柱截面的慣性矩，m4；M 為各質(zhì)量對立柱中心線的力矩和；q 為立柱均勻分布單位質(zhì)量，kg/m；H a 為堆垛機(jī)的加速度。
積分兩次得擺幅方程

將y ＝h 代入上式得到立柱由慣性力產(chǎn)生的擺幅

2.2.2 堆垛機(jī)運(yùn)行時擺幅的仿真
以測量立柱同一水平線上的上端點(diǎn)和下端點(diǎn)在運(yùn)行過程中的相對位移的變化作為立柱擺幅的測量量，如圖3 所示，曲線分別展示堆垛機(jī)向前、向后加速運(yùn)行過程中立柱擺幅隨時間的變化情況。

圖3 堆垛機(jī)加速時立柱擺幅隨時間變化

立柱擺幅的大小與樣機(jī)尺寸、構(gòu)件材料屬性、堆垛機(jī)運(yùn)行狀態(tài)等參數(shù)直接相關(guān)。從圖3 中可以看出堆垛機(jī)的加速度隨時間增大時，立柱的擺幅也相應(yīng)增大，相同時間點(diǎn)向前加速的擺幅比向后加速的擺幅小。堆垛機(jī)向前加速2.5 s 時，立柱擺幅是2.016 mm；向后加速時，則達(dá)到4.847 mm，這是因?yàn)槎讯鈾C(jī)在靜止時，載物臺和貨箱的質(zhì)量會造成立柱向前的擺幅。

2.3 堆垛機(jī)高速運(yùn)行中擺幅優(yōu)化
2.3.1 堆垛機(jī)一般驅(qū)動運(yùn)行的仿真
根據(jù)上述得出的結(jié)論，對堆垛機(jī)的運(yùn)行過程進(jìn)行仿真，對堆垛機(jī)水平驅(qū)動輸入加速度驅(qū)動函數(shù)為If（time-3:2,0，if（time-4:0，-2，-2））仿真堆垛機(jī)向前的加速、勻速、制動過程，測量得出堆垛機(jī)的位移、速度、加速度的運(yùn)行曲線如圖4 所示。

圖4 堆垛機(jī)位移、速度、加速度曲線

同時測量得出堆垛機(jī)在正常運(yùn)行情況下立柱擺幅隨時間變化曲線如圖5 所示。

圖5 堆垛機(jī)立柱擺幅曲線

從圖中曲線可以看出，堆垛機(jī)在起動瞬間的狀態(tài)不穩(wěn)定，隨后趨于平緩。堆垛機(jī)立柱最后的擺幅是3.605mm，但在3 s 和4 s 兩個加速度發(fā)生突變的時間點(diǎn)，立柱的擺幅相應(yīng)發(fā)生突變，立柱振動的幅度很明顯大于加速度穩(wěn)定時的幅度。曲線表明堆垛機(jī)在加速度發(fā)生突變時，整機(jī)的振動程度明顯增大，不利于堆垛機(jī)在高速情況下的安全運(yùn)行。

2.3.2 堆垛機(jī)優(yōu)化驅(qū)動運(yùn)行的仿真
Step 函數(shù)有設(shè)計過程函數(shù)和運(yùn)行過程函數(shù)兩種，運(yùn)行過程（run-time）step 函數(shù)格式為y ＝（x，x 0，h 0，x 1，h 1），它通過三次多項式逼近海塞（Heaviside）階躍函數(shù)，其定義為

式中：x 為自變量，y 為函數(shù)值，x 0 為階躍起點(diǎn)自變量值，h 0 為階躍起點(diǎn)函數(shù)值，x 1 為階躍終點(diǎn)自變量值，h 1 為階躍終點(diǎn)函數(shù)值。

驅(qū)動函數(shù)在加速度突變點(diǎn)運(yùn)用step 函數(shù)，讓加速度在較短的時間內(nèi)分別由2 m/s2 平順減小到0、由0 平順增加到2 m/s2, 驅(qū)動函數(shù)為

If（time-2.5:2，2，if（time-3：step（time，2.5，2，3，0），0，if（time-4:0,0，if（time-4.5：step（time，4,0，4.5，-2），0，0）

得到堆垛機(jī)的速度、加速度、位移的運(yùn)行曲線和立柱擺幅曲線，分別如圖6、圖7 所示。

圖6 堆垛機(jī)優(yōu)化后的運(yùn)行曲線

圖7 堆垛機(jī)優(yōu)化后的擺幅曲線

對比堆垛機(jī)運(yùn)行過程優(yōu)化前后的運(yùn)行曲線可以看出，優(yōu)化后的堆垛機(jī)運(yùn)行過程增加了在3 s 和4 s 時間點(diǎn)的加速度漸變過程，因?yàn)樵撨^程時間較短，所以堆垛機(jī)的運(yùn)行效率并無明顯變化。而對比堆垛機(jī)立柱擺幅曲線可以看出，優(yōu)化后的立柱擺幅在3 s 和4 s 的時間點(diǎn)得到明顯降低，則說明達(dá)到了減小堆垛機(jī)在運(yùn)行時的振動和提高穩(wěn)定性的目的。

3 結(jié)語
1）堆垛機(jī)在運(yùn)行過程中加速度的變化快慢程度直接影響到立柱擺幅的大小；在堆垛機(jī)運(yùn)行控制中可以通過增加堆垛機(jī)加速度驅(qū)動step 函數(shù)的方式來控制加速度的平緩漸變過程，達(dá)到減小整機(jī)振動的目的。

2）研發(fā)人員可以應(yīng)用這種仿真分析的方法直接得到堆垛機(jī)在運(yùn)行中的力、速度、加速度、位移、振動變形等數(shù)據(jù)曲線，及時發(fā)現(xiàn)設(shè)計中存在的問題，并對堆垛機(jī)的結(jié)構(gòu)和控制進(jìn)行調(diào)整、優(yōu)化，以提高研究效率，降低研發(fā)成本，具有重要的實(shí)際應(yīng)用價值。